Metodologia e Fórmulas Matemáticas

Esta página explica em detalhe as fórmulas matemáticas, algoritmos e limitações de cada ferramenta disponível no Calculadora de Odds PT. Comprometemo-nos com total transparência sobre como os cálculos são realizados.

1. Conversor de Odds

1.1 Conversão de Decimal para Americana

As odds americanas (moneyline) usam convenções diferentes para favoritos e outsiders:

Para odds decimais ≥ 2.00 (outsiders):

Odd Americana = (Odd Decimal - 1) × 100

Exemplo: 3.50 decimal → (3.50 - 1) × 100 = +250

Para odds decimais < 2.00 (favoritos):

Odd Americana = -100 / (Odd Decimal - 1)

Exemplo: 1.50 decimal → -100 / (1.50 - 1) = -200

Arredondamos o resultado final para o número inteiro mais próximo, pois odds americanas são convencionalmente expressas sem decimais.

1.2 Conversão de Americana para Decimal

Para odds americanas positivas (+150, +300, etc.):

Odd Decimal = (Odd Americana / 100) + 1

Exemplo: +250 → (250 / 100) + 1 = 3.50

Para odds americanas negativas (-150, -200, etc.):

Odd Decimal = (100 / |Odd Americana|) + 1

Exemplo: -200 → (100 / 200) + 1 = 1.50

1.3 Conversão de Decimal para Fracionária

A odd fracionária representa o lucro relativamente à aposta:

Valor Fracionário = Odd Decimal - 1

Depois, convertemos este valor decimal para fração. O algoritmo:

1. Multiplica o valor por 1000 (denominador máximo permitido)
2. Arredonda para o numerador inteiro mais próximo
3. Define denominador como 1000
4. Simplifica a fração usando o MDC (máximo divisor comum)

Exemplo: 2.50 decimal → 1.50 fracionário → 1500/1000 → simplifica para 3/2

Limitação: Nem todas as odds decimais convertem perfeitamente para frações simples. Decimais como 2.37 resultam em frações aproximadas. O denominador máximo de 1000 é um compromisso entre precisão e legibilidade.

1.4 Conversão de Fracionária para Decimal

Dado formato "numerador/denominador" (ex: 5/2):

Odd Decimal = (numerador / denominador) + 1

Exemplo: 5/2 → (5 / 2) + 1 = 3.50

1.5 Probabilidade Implícita

A probabilidade implícita é calculada a partir da odd decimal:

Probabilidade Implícita (%) = (1 / Odd Decimal) × 100

Exemplo: Odd 2.50 → (1 / 2.50) × 100 = 40%

Importante: Esta é a probabilidade que a odd "implica", não a probabilidade real do evento. As casas de apostas incluem margem de lucro (overround), então a soma das probabilidades implícitas de todos os resultados possíveis excede 100%.

1.6 Cálculo de Retorno e Lucro

Se o utilizador introduz um valor de aposta (stake):

Retorno Total = Stake × Odd Decimal

Lucro = Retorno Total - Stake

Exemplo: €10 em odd 2.50 → Retorno = €25.00, Lucro = €15.00

2. Calculadora de Retorno

Esta ferramenta é mais simples e usa as mesmas fórmulas de retorno/lucro do conversor:

Retorno Total = Stake × Odd Decimal

Lucro Líquido = Retorno Total - Stake

Probabilidade Implícita (%) = (1 / Odd Decimal) × 100

Arredondamento: Valores monetários são formatados para 2 casas decimais (cêntimos). Probabilidade para 2 casas decimais.

3. Calculadora de Múltipla

3.1 Cálculo da Odd Total

Para apostas múltiplas (acumuladas), a odd total é o produto de todas as odds individuais:

Odd Total = Odd₁ × Odd₂ × Odd₃ × ... × Oddₙ

Exemplo: Múltipla de 3 seleções (1.80, 2.10, 1.65):

Odd Total = 1.80 × 2.10 × 1.65 = 6.237

3.2 Retorno e Lucro

Usando a odd total calculada:

Retorno Total = Stake × Odd Total

Lucro = Retorno Total - Stake

Exemplo (continuação): €10 stake → Retorno = €62.37, Lucro = €52.37

3.3 Probabilidade Implícita Aproximada

A probabilidade da múltipla vencer é calculada como:

Probabilidade Múltipla (%) = (1 / Odd Total) × 100

Exemplo (continuação): (1 / 6.237) × 100 ≈ 16.03%

Limitação importante: Esta é uma aproximação. Assume que:

• As seleções são independentes (não correlacionadas)
• A probabilidade implícita de cada odd reflete probabilidade real
• Não considera margem da casa em cada seleção

Na realidade, eventos desportivos podem ter correlação (ex: resultado de um jogo influencia outro), e a margem composta da casa torna a probabilidade real ainda menor que a calculada.

4. Arredondamentos e Precisão

4.1 Formato de Saída

• Odds decimais: 4 casas decimais (ex: 2.5000)
• Odds americanas: Número inteiro (ex: +150, -200)
• Odds fracionárias: Inteiros simplificados (ex: 5/2)
• Probabilidades: 2 casas decimais + símbolo % (ex: 40.00%)
• Valores monetários: 2 casas decimais + símbolo € (ex: €25.00)

4.2 Limitações de Ponto Flutuante

JavaScript (e todos os computadores) usam aritmética de ponto flutuante, que tem precisão limitada. Operações como 0.1 + 0.2 podem não resultar exatamente em 0.3 devido a representação binária.

Para cálculos financeiros, isso raramente causa problemas visíveis (erros na ordem de 10⁻¹⁵), mas em casos extremos (multiplicações de muitas odds altas), pequenos erros podem acumular-se.

Mitigamos isto arredondando resultados finais. Para apostas reais, sempre confirme valores exatos com a casa de apostas.

5. Validações e Tratamento de Erros

Cada ferramenta implementa validações rigorosas com mensagens de erro claras em português para garantir inputs válidos e resultados precisos.

6. Conceitos Fundamentais

6.1 Margem da Casa (Overround)

As casas de apostas incluem margem de lucro nas odds. Se somar as probabilidades implícitas de todos os resultados possíveis de um evento, o total excede 100%. Esta margem garante lucro matemático à casa a longo prazo.

6.2 Valor Esperado (Expected Value)

O valor esperado (EV) de uma aposta considera a probabilidade real vs implícita. EV positivo indica valor teórico, mas as nossas calculadoras não o calculam porque requer conhecer probabilidades reais, que são subjetivas.

7. Limitações Conhecidas

• Conversão fracionária imperfeita: Algumas odds resultam em frações aproximadas.
• Probabilidades não são reais: Calculamos probabilidade implícita, que inclui margem da casa.
• Independência em múltiplas: Assumimos seleções independentes.
• Arredondamentos: Erros mínimos podem acumular-se em cálculos complexos.

8. Código-Fonte e Transparência

Este website é HTML/CSS/JavaScript estático. Todo o código que realiza os cálculos está disponível em /assets/main.js e pode ser inspecionado no navegador.

Encorajamos utilizadores com conhecimento técnico a auditar o código e reportar erros ou melhorias.

9. Fontes e Referências

As fórmulas implementadas são baseadas em matemática padrão de apostas desportivas, amplamente documentada em literatura académica. Não reivindicamos originalidade – a nossa contribuição é implementação acessível em português.